数学初等函数的问题``

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:15:50
2f（x)-f(x/1)=x..<当然x不等于0>..求f(x)..
..这个运算我想不明白``老师说把x替换为x/1..那前面的系数2对此没有影响吗??....应该是有影响的吧``另外要这个题的详解``感谢``感谢~~..!!1

本题涉及到函数，函数的自变量用什么字母表示都可以。将x替换为1/x，实际上可以看成先将x替换为1/t，再将t用x替换。对于本题，这样变换后得到：
2f(1/x)-f(x)=1/x (1)
原式 2f(x)-f(1/x)=x (2)
(1)+2×(2)得到 3f(x)=1/x+2x
因此：f(x)=1/(3x)+(2/3)x

没有的.
原题应该是2f(x)-f(1/x)=x,解答如下
2f(x)-f(1/x)=x①
如老师所说,将x换为1/x得:
2f(1/x)-f(x)=1/x②
解方程组得:
f(x)=(2/3)x+1/(3x)